高等数学题: 设映射f:X→Y,A是X的子集,记f(A)的原像为f(^-1)(f(A)).证明:(1)f(^-1)(f(
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 01:02:27
高等数学题: 设映射f:X→Y,A是X的子集,记f(A)的原像为f(^-1)(f(A)).证明:(1)f(^-1)(f(A))
高等数学题: 设映射f:X→Y,A是X的子集,记f(A)的原像为f(^-1)(f(A)).证明:(1)A是f(^-1)(f(A)) 子集. (2)当f是当射时,有f(^-1)(f(A))=A.
高等数学题: 设映射f:X→Y,A是X的子集,记f(A)的原像为f(^-1)(f(A)).证明:(1)A是f(^-1)(f(A)) 子集. (2)当f是当射时,有f(^-1)(f(A))=A.
![高等数学题: 设映射f:X→Y,A是X的子集,记f(A)的原像为f(^-1)(f(A)).证明:(1)f(^-1)(f(](/uploads/image/z/16060504-40-4.jpg?t=%E9%AB%98%E7%AD%89%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%9A+%E8%AE%BE%E6%98%A0%E5%B0%84f%3AX%E2%86%92Y%2CA%E6%98%AFX%E7%9A%84%E5%AD%90%E9%9B%86%2C%E8%AE%B0f%28A%29%E7%9A%84%E5%8E%9F%E5%83%8F%E4%B8%BAf%28%5E-1%29%28f%28A%29%29.%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9A%EF%BC%881%EF%BC%89f%28%5E-1%29%28f%28)
证明:(1)任意x∈A,f(x)∈f(A),从而x∈f(^-1)(f(A))(原像定义),表明A是f(^-1)(f(A)) 子集.
(2)反证法.若f(^-1)(f(A))≠A,则存在y∈f(^-1)(f(A)),且y不属于A.
这样f(y)∈f(A)(原像定义),进而存在x∈A,f(x)=f(y)(f(A)的定义),注意到,f是单射,所以x=y,这与y的取法矛盾,此矛盾说明不存在y∈f(^-1)(f(A)),且y不属于A,表明f(^-1)(f(A)) 是A的子集.
综合(1),得f(^-1)(f(A))=A.
(2)反证法.若f(^-1)(f(A))≠A,则存在y∈f(^-1)(f(A)),且y不属于A.
这样f(y)∈f(A)(原像定义),进而存在x∈A,f(x)=f(y)(f(A)的定义),注意到,f是单射,所以x=y,这与y的取法矛盾,此矛盾说明不存在y∈f(^-1)(f(A)),且y不属于A,表明f(^-1)(f(A)) 是A的子集.
综合(1),得f(^-1)(f(A))=A.
高等数学题一道设映射f:X→Y,A属于X.记f(A)的原像为f-1(f(A)),证明:(1)A属于f-1(f(A))(2
设映射f:X→Y,A是X的子集B是X的子集证明(1)f(A∪B)=f(A)∪f(B)(2)f(A∩B)是f(A)∩f(B
设映射f:X——Y,A包含于X,B包含于X,证明1,f(A并B)=f(A)并f(B) 2,f(A交B)包含于f(A)交f
设集合A={1,2},则从A到A的映射f满足f(f(x))=f(x)的映射个数是
证明:映射f:X→Y是双射当且仅当对于X的任一子集A有f(X-A)=Y-f(A)
离散数学集合论,证明:f是映射,设f:X->Y,f是单射当且仅当任意F属于2^X,f-1(f(F))=F
集合A={1,2},f是A->A的映射,求F=f(x=f(x))的映射个数
设集合A={0,1},试写出满足f[f(x)]=f(x)的所有映射f:A→A.
设集合A={0,1},试写出满足f[f(x)]=f(x)的所有映射f:A→A
设集合A={0,1},试写出满足f[ f(x)]=f(x)的所有映射f:A→A.
设f:x→ax-1为从集合A到B的映射,若f(2)=3,则f(3)=______.
设集合A={1,2,3},则从A到A的映射f中,满足f[f(x)]=f(x)的映射的个数是( )