（2012•大兴区一模）已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是MN上一动点（B不与点M、N重合），∠

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 18:59:22

（2012•大兴区一模）已知：如图，N、M是以O为圆心，1为半径的圆上的两点，B是

（1）是．
证明：连接OB，如图①，

∵BA⊥OM，BC⊥ON，
∴∠BAO=∠BCO=90°，
∵∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形．
∴AB∥OC，AB=OC，
∵E、G分别是AB、CO的中点，
∴AE∥GC，AE=GC，
∴四边形AECG为平行四边形．
∴CE∥AG，
∵点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点，
∴GF∥OB，DE∥OB，
∴PG∥EQ，
∴四边形EPGQ是平行四边形；

（2）如图②，

∵▱EPGQ是矩形．
∴∠AED+∠CEB=90°．
又∵∠DAE=∠EBC=90°，
∴∠AED=∠BCE．
∴△AED∽△BCE，
∴
AD
BE=
AE
BC，
设OA=x，AB=y，则
x
2：
y
2=
y
2：x，
得y²=2x²，
又∵OA²+AB²=OB²，
即x²+y²=1²．
∴x²+2x²=1，
解得：x=

3
3．
即当四边形EPGQ是矩形时，OA的长度为

3
3．

（3）如图③，连接GE交PQ于O′，

∵四边形EPGQ是平行四边形，
∴O′P=O′Q，O′G=0′E．
过点P作OC的平行线分别交BC、GE于点B′、A′．
由△PCF∽△PEG得，
PG
PF=
PE
PC=
GE
FC=
2
1，
∴PA′=
2
3A′B′=
1
3AB，GA′=
1
3GE=
1
3OA，
∴A′O′=
1
2GE-GA′=
1
6OA，
在Rt△PA′O′中，PO′²=PA′²+A′O′²，
即
PQ

如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合),点N是线段OB上一动已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(不与点O,点A重合),点N是线段OB上一动点, 如图,在平面直角坐标系中,已知A点坐标(4,0)B点坐标(0,8),点M是线段OA上一动点（不与点O,点A重合）,点N是如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行（或重合）的直如图,已知A点坐标为(4,0),B点坐标为(0,8),点M是线段OA上一动点(与不点O,点A重合), 在菱形abcd中,AB=2,∠C=60°,点M是以点C为圆心 BC长为半径的圆弧BD上的动点(与点B D不重合),衔接A 如图，已知⊙O的直径AB=2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点如图,已知A,B是线段MN上的两点,MN=4,MA=1,MB>1,以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N 如图,点p（m,o）是x轴的正半轴上一动点,以a（0.3）为圆心、ap为半径画圆与x轴的另一个交点为b 将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在边AD上的B1（不与A、D重合）点，MN（M在边AB上，N在边CD上）如图,已知圆O的半径为2,以圆O的弦AB为直径作圆M,点C是圆O的优弧AB上的一个动点（不与A、B重合）连接AC、B 已知,点A（10,0）B（6,8）,点P为线段OA上一动点（不与点A、点O重合）,以PA为半径的⊙P与线段AB的另一个交