已知中点在原点,焦点在x轴上的椭圆c离心率e=1/2,且经过点M(1,3/2)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 04:17:29
已知中点在原点,焦点在x轴上的椭圆c离心率e=1/2,且经过点M(1,3/2)
1.求椭圆c方程
2.是否存在过p(2,1)的直线l1与椭圆c相交于不同的两点A,B,满足向量PA乘向量PB=向量PM的平方?
1.求椭圆c方程
2.是否存在过p(2,1)的直线l1与椭圆c相交于不同的两点A,B,满足向量PA乘向量PB=向量PM的平方?
![已知中点在原点,焦点在x轴上的椭圆c离心率e=1/2,且经过点M(1,3/2)](/uploads/image/z/16152839-71-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%AD%E7%82%B9%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%A4%AD%E5%9C%86c%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87e%3D1%2F2%2C%E4%B8%94%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9M%EF%BC%881%2C3%2F2%EF%BC%89)
(1)设椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b,a^2-b^2=c^2,c>0)
由题意c/a=1/2
1/a^2+(9/4)/(a^2-c^2)=1,
联立两方程得a^2=4,b^2=3
所以椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1
(2)由图形可知直线l1必然存在斜率,所以设l1:k(x-2)=y-1
联立l1方程与(1)中椭圆方程,得(4k^2+3)x^2+8k(1-2k)x+16k^2-16k-8=0
(利用(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc可提加速度)
假设存在这样的直线l1
设A(x1,k(x1-2)+1) ,B(x2,k(x2-2)+1)
向量PA=(x1-2,k(x1-2)) ,向量PB=(x2-2,k(x2-2))
向量PA·向量PB=(1+k^2)(x1x2-2(x1+x2)+4)=4(1+k^2)/(4k^2+3) (韦达定理,别告诉我你不知道这个)
向量PM=(-1,1/2),所以向量PM^2=5/4
所以由题意可得k^2=1/4
由(*)的判别式,舍去k=-1/2的根,所以k=1/2
所以l1:1/2(x-2)=y-1x-2y=0
吐血运算,
由题意c/a=1/2
1/a^2+(9/4)/(a^2-c^2)=1,
联立两方程得a^2=4,b^2=3
所以椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1
(2)由图形可知直线l1必然存在斜率,所以设l1:k(x-2)=y-1
联立l1方程与(1)中椭圆方程,得(4k^2+3)x^2+8k(1-2k)x+16k^2-16k-8=0
(利用(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc可提加速度)
假设存在这样的直线l1
设A(x1,k(x1-2)+1) ,B(x2,k(x2-2)+1)
向量PA=(x1-2,k(x1-2)) ,向量PB=(x2-2,k(x2-2))
向量PA·向量PB=(1+k^2)(x1x2-2(x1+x2)+4)=4(1+k^2)/(4k^2+3) (韦达定理,别告诉我你不知道这个)
向量PM=(-1,1/2),所以向量PM^2=5/4
所以由题意可得k^2=1/4
由(*)的判别式,舍去k=-1/2的根,所以k=1/2
所以l1:1/2(x-2)=y-1x-2y=0
吐血运算,
已知椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=1/2,且经过M(-1,3/2)
已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点M(1,3/2).(1)求椭圆C的方程;
已知椭圆C的中心在坐标原点,交点在x轴上,离心率e=2分之1,且椭圆C经过点P(2,3),过椭圆C的左交点是...
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点(1,3/2)在椭圆上,
已知中心在原点,焦点在轴上x的椭圆C的离心率为0.5,且经过点(-1,1.5).求椭圆C的方程
已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2,且经过点(-1,3/2),过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象
已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号(2/3),过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满
已知经过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆M的离心率为1/2,求椭圆M的方程
圆锥曲线的题已知以坐标原点为中心,焦点在X轴上的椭圆E经过E(2,3),且离心率为1/2.1.求椭圆方程.2.设椭圆的左
已知中心在原点 焦点在x轴上的椭圆C的离心率为1/2 且经过点(-1,3/2) 求椭圆的C方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M(4,1)直线l:y=x+m教育椭圆A,B两不同点