如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 12:55:47

（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；
（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由．

（1）证明：∵△ABD和△BCE都是等边三角形，
∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA=60°，

∴∠DBE=∠ABC，
在△ABC与△DBE中，

BD＝BA
∠DBE＝∠ABC
BE＝BC，
∴△ABC≌△DBE（SAS）
∴AC=DE，
又∵△ACF是等边三角形，
∴AF=AC，
∴DE=AF，
同理可得：EF=AD，
∴四边形ADEF平行四边形；
（2）答：△ABC满足AB=AC≠BC时，四边形ADEF是菱形．理由如下：
若四边形DAFE是菱形，
则AD=AF，
∵△ABD，△ACF都是等边三角形，
∴AD=AB，AF=AC，
∴AB=AC，
但当AB=AC=BC时，△ABC是等边三角形，和△EBC就重合了，四边形ADEF不存在．
故当AB=AC≠BC时，四边形ADEF是菱形．

如图,已知△ABD △BCE △ACF都是等边三角形,求证四边形ADEF是平行四边形 1已知:如图,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形求证,(1)四边形ADEF是平行四边形；已知,△abd、△bce、△acf都是等边三角形,试说明：四边形adef是平行四边形. 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理已知在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理过程. 数学几何菱形判定已知△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并说如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF, 如图,分别以△ABC的三边为边,在BC的同侧作三个等边三角形：△ABD,△BCE,△ACF 【初二*几何!~】如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF 如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF．已知如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．如图,三角形中AB=AC,三角形ABD,BCE,ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并加以证明.