作业帮 > 数学 > 作业

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:44:55
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理
明天要交的
图不想画了,自己看!
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,△ABD,△BCE,△ACF都是等边三角形,试判断四边形ADEF的形状,并给出推理
证明:
∵△ABD,△BCE为等边三角形
∴∠ABD=∠CBE=60°
∴∠ABD-∠ABE=∠CBE-∠ABE
即∠ABC=∠DBE
∵BA=BD BE=BC
∴△ABC≌△DBE
∴DE=AC
∵AC=AF
∴DE=AF
同理可证EF=AD
∴四边形ADEF是平行四边形
∵AB=AC △ABD △ACF都是等边三角形
∴AD=AF
∵四边形ADEF是平行四边形 AD=AF
∴四边形ADEF是菱形(邻边相等的平行四边形是菱形)