如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 20:09:21
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F.
(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明.
(1)求证:PD+PE=CF;
(2)若P点在BC的延长线上,那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明.
(1)证明:连接AP.
∵AB=AC,
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=
1
2AB×PD+
1
2AC×PE=
1
2×AB×(PD+PE),
∵S△ABC=
1
2AB×CF,
∴PD+PE=CF.
(2)CF+PE=PD.
P点在BC的延长线上,过P做AB⊥PD,过C作AB⊥CF,过P作PE⊥AC,交AC的延长线于E点,连接AP
∵AB=AC,
∴S△APB=S△ABC+S△ACP=
1
2AB×CF+
1
2AC×PE=
1
2×AB×(CF+PE),
∵S△APB=
1
2AB×PD,
∴CF+PE=PD.
∵AB=AC,
∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=
1
2AB×PD+
1
2AC×PE=
1
2×AB×(PD+PE),
∵S△ABC=
1
2AB×CF,
∴PD+PE=CF.
(2)CF+PE=PD.
P点在BC的延长线上,过P做AB⊥PD,过C作AB⊥CF,过P作PE⊥AC,交AC的延长线于E点,连接AP
∵AB=AC,
∴S△APB=S△ABC+S△ACP=
1
2AB×CF+
1
2AC×PE=
1
2×AB×(CF+PE),
∵S△APB=
1
2AB×PD,
∴CF+PE=PD.
如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上的一点PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F,那么PD+PE与CF
如图,在△ABC中,AB=AC,P底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF⊥AB于F. (1)求证:PD+P
已知:等腰△ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF垂直AB于F,求证:
如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D\E,CF⊥AB于F
在△ABC,AB=AC,点P是边BC上的任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥CA于E,CF⊥AB于F.求证PD+PE=CF
如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E
如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F;
三角形abc中,ab=ac.p为底边bc上的一点.ap平分角bac.pd⊥ab于d.pd⊥ac于e,cf⊥ab于f.求证
如图,已知点P是等腰三角形ABC底边BC延长线上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC的延长线于E,CF⊥AB于F,
如图,在△ABC中,AB=AC,点P是BC边上的一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CM⊥AB于M,试探究线段PD、P
如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD垂直AB,PE垂直AC,CF垂直AB,那么PD+PE于CF相
如图,已知△ABC中,AB=AC=4,P是BC上任意一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,若△ABC的面积为6,则PD+