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化简 2阶乘分之1加上3阶乘分之2加上4阶乘分之3一直加到N阶乘分之N-1 N属于非零自然数 N大于等于2

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 01:07:14
化简 2阶乘分之1加上3阶乘分之2加上4阶乘分之3一直加到N阶乘分之N-1 N属于非零自然数 N大于等于2
化简 2阶乘分之1加上3阶乘分之2加上4阶乘分之3一直加到N阶乘分之N-1 N属于非零自然数 N大于等于2
1/1! + 1/2! + ... + 1/n! <1+1/2+1/2^2+1/2^3+...1/2^(n-1)=1+(1/2^n-1/2)/(1/2-1)=1+1-1/2^(n+1)=2-1/2^(n+1)<2<3最重要的是第3行的缩放因为1/3!=1/(2x3)<1/(2x2)同理1/4!=1/(2x3x4)<1/(2x2x2)