偏导数求二元函数最值如题,偏导数可以用来求多元函数的最值吗?怎么求?和一元的有什么联系?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/23 09:21:38

偏导数求二元函数最值
如题,偏导数可以用来求多元函数的最值吗?怎么求?和一元的有什么联系?

用偏导数可以求多元函数的极值及最值,不过要比一元函数复杂很多.
这个在高等数学教材里都有,极值求法与一元函数类似.不过极值点的判断要比一元函数复杂很多.
求闭区域上的最值要更麻烦一些.为什么呢?你可以回忆一下闭区间上一元函数的最值,我们做法是先求极值,再与端点的函数值比大小.但多元函数就麻烦了,因为一元函数的区间端点只有两个值,可以全求出来比就行了.但多元函数闭区域的边界是无穷多个值,不可能全求出来了,因此边界上我们还需要再求最大最小值,这个叫做条件最值.
总之这些你将来都会学到,现在也不是几句话可以讲清楚的,有兴趣可以拿高数书自学,
再问：那么边界值怎么判断？是不是把边界满足的函数代入化为一元函数再求？
再答：如果能代入的话，就是代入求（将条件最值转化为无条件最值）。如果有些函数很复杂不能代入，有另一个方法，叫做拉格朗日乘数法，就是解决条件最值的问题的。

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