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如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,且AB=a,BF=DF=b

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 05:08:12
如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,且AB=a,BF=DF=b
求证EFGH是菱形
如图是以正方形ABCD为底面的正四棱柱被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,且AB=a,BF=DF=b
两平面被一平面截得的两条直线平行,得对应边平行,得该四边形EFGH是平行四边形.过GE做平面MGNE平行于底面则平面MGNE为正方形,ME=GN又四边形EFGH是平行四边形,则EF=HG所以,在Rt⊿EFM和Rt⊿GHN中,二者相似.所以EF=GH,所以平行四边形EFGH是菱形.