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如图,在三角形ABC中,∠C=90°,M是BC上的一点,MD⊥AB,垂足为点D,且AD的平方=AC的平方+BD的平方.试

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/21 02:49:19
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,M是BC上的一点,MD⊥AB,垂足为点D,且AD的平方=AC的平方+BD的平方.试说明CM=M
CM=MB
如图,在三角形ABC中,∠C=90°,M是BC上的一点,MD⊥AB,垂足为点D,且AD的平方=AC的平方+BD的平方.试
是不是CM=MB
证明:
作AB边上的高CE
可证三角形ACE相似于三角形ABC,所以AC/AE=AB/AC,所以AC的平方=AE*AB
由已知得,AC的平方=AD的平方-BD的平方=(AD+BD)(AD-BD)=AB*(AD-BD)
所以AE=AD-BD,而AE=AD-DE,所以BD=DE
CE,MD都垂直于AB,所以CE平行于MC
所以CM=MB