百度作业网已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最大值
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/13 13:03:01
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最大值
由a²+b²=1,
b²+c²=2,
c²+a²=2,
三式相加：2a²+2b²+2c²=5,
∴a²+b²+c²=5/2
得a²=1/2,b²=1/2,c²=3/2,
∴a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√6/2,
设ab+bc+ca=k,2ab+2bc+2ca=2k,
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=5/2+2k,
2k=（a+b+c）²-5/2,
k=（a+b+c)²/2-5/4
将a=√2/2,b=√2/2,c=√6/2代入：（取得最大值）
k=（√2+√6/2）²/2-5/4
=（2+3/2+2√3）/2-5/4
=（4+3+4√3-5）/4
=1/2+√3为最大值.
b²+c²=2,
c²+a²=2,
三式相加：2a²+2b²+2c²=5,
∴a²+b²+c²=5/2
得a²=1/2,b²=1/2,c²=3/2,
∴a=±√2/2,b=±√2/2,c=±√6/2,
设ab+bc+ca=k,2ab+2bc+2ca=2k,
∴a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=5/2+2k,
2k=（a+b+c）²-5/2,
k=（a+b+c)²/2-5/4
将a=√2/2,b=√2/2,c=√6/2代入：（取得最大值）
k=（√2+√6/2）²/2-5/4
=（2+3/2+2√3）/2-5/4
=（4+3+4√3-5）/4
=1/2+√3为最大值.
实数a,b,c满足a+2b+2c=1,求ab+ac+2bc的最大值
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,求ab+bc+ca的最大值
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小关系
已知实数a b c 满足a+b+c=3 求证 (1+a+a^2)(1+b+b^2)(1+c+c^2)>=9(ab+bc+
已知实数a,b,c,且a^2+b^2+c^2=2则ab+bc+ca的最大值为?
已知a^2+b^2+c^2=8,则ab+bc+ca的最大值为
已知a,b,c为实数,且ab/a+b=1/4,bc/b+c=1/3,ca/c+a=1/2,求abc/ab+bc+ca的值
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是多少
已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少?
已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值是