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如图,在三角形ABC中,M为AC的中点,E为AB边上一点,且AE=1/4AB,连接EM并延长BC的延长线于点D

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 13:08:10
如图,在三角形ABC中,M为AC的中点,E为AB边上一点,且AE=1/4AB,连接EM并延长BC的延长线于点D
求证:BC=2CD
必须用图中的辅助线做题,

求:
S△MCD/S△ABC
的值
如图,在三角形ABC中,M为AC的中点,E为AB边上一点,且AE=1/4AB,连接EM并延长BC的延长线于点D
过AN是ED的平行线
又因为M是AC中点,所以D是CN中点,即CD=DN
又因为AE/AB=1/4=DN/BN,所以DN=CD=BN/4,BC=BN-DN-CD=BN-BN/4-BN/4=BN/2
所以BC=BN/2=2(BN/4)=2CD
过A点做三角形ABC的高AH,过M点做MCD的高,MG,
因为两个高平行,且M为AC中点,所以AH=2MG
S三角形MCD/S三角ABC=(MGXCD)/(AHXBC)=(MGXCD)/(2MGX2CD)=1/4