百度作业网第22届希望杯数学竞赛 高一
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/30 23:52:01
第22届希望杯数学竞赛 高一
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min=√34,此时x=11/5.
再问： 答案我知道，但过程呢？
再答： 【1】题：已知点P是x轴上的一个动点，求点P到两个定点M(1,2),N(4,-3)距离的和d. 可设动点P(x,0).由“两点间距离公式”可知： |PM|=√[(x-1) ²+(0-2) ²]=√(x²-2x+5). |PN|=√[(x-4) ²+(0+3) ²]=√(x²-8x+25). ∴d=√(x²-2x+5)+ √(x²-8x+25). 【2】 由上面可知，式子√(x²-2x+5)+ √(x²-8x+25)的几何意义，即是 X轴上的一个动点P到两个定点M(1,2),N(4,-3)距离的和d. 由“两点之间，线段最短”可知， 连接M,N两点，交x轴于一点P.此时，d=|PM|+|PN|最小。 ∴（d）min=|MN|=√[3²+5²]=√34. 此时易知，点P(11/5,0). ∴x=11/5.
再问： 答案我知道，但过程呢？
再答： 【1】题：已知点P是x轴上的一个动点，求点P到两个定点M(1,2),N(4,-3)距离的和d. 可设动点P(x,0).由“两点间距离公式”可知： |PM|=√[(x-1) ²+(0-2) ²]=√(x²-2x+5). |PN|=√[(x-4) ²+(0+3) ²]=√(x²-8x+25). ∴d=√(x²-2x+5)+ √(x²-8x+25). 【2】 由上面可知，式子√(x²-2x+5)+ √(x²-8x+25)的几何意义，即是 X轴上的一个动点P到两个定点M(1,2),N(4,-3)距离的和d. 由“两点之间，线段最短”可知， 连接M,N两点，交x轴于一点P.此时，d=|PM|+|PN|最小。 ∴（d）min=|MN|=√[3²+5²]=√34. 此时易知，点P(11/5,0). ∴x=11/5.