在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGFH四点,连接 浏览
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:41:54
在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于EGFH四点,连接 浏览
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在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF、FH、HE.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是?;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是?;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
分析:(1)由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质;
(2)当EF⊥GH时,平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分,故四边形EGFH是菱形;
(3)当AC=BD时,对四边形EGFH的形状不会产生影响,故结论同(2);
(4)当AC=BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形,则对角线相等且互相垂直平分;可通过证△BOG≌△COF,得OG=OF,从而证得菱形的对角线相等,根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状.
(1)四边形EGFH是平行四边形;
证明:∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心;
∴EO=FO,GO=HO;
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)菱形;
(3)菱形;
(4)四边形EGFH是正方形;
证明:∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形;
又∵AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形;
∴▱ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°;∴∠BOG=∠COF;
∴△BOG≌△COF;
∴OG=OF,∴GH=EF;
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH;
∴四边形EGFH是正方形.
(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;
(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是?;
(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是?;
(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.
分析:(1)由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心,即可得出OE=OF、OG=OH;根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质;
(2)当EF⊥GH时,平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分,故四边形EGFH是菱形;
(3)当AC=BD时,对四边形EGFH的形状不会产生影响,故结论同(2);
(4)当AC=BD且AC⊥BD时,四边形ABCD是正方形,则对角线相等且互相垂直平分;可通过证△BOG≌△COF,得OG=OF,从而证得菱形的对角线相等,根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状.
(1)四边形EGFH是平行四边形;
证明:∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O,
∴点O是▱ABCD的对称中心;
∴EO=FO,GO=HO;
∴四边形EGFH是平行四边形;
(2)菱形;
(3)菱形;
(4)四边形EGFH是正方形;
证明:∵AC=BD,∴▱ABCD是矩形;
又∵AC⊥BD,∴▱ABCD是菱形;
∴▱ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;
∵EF⊥GH,
∴∠GOF=90°;∴∠BOG=∠COF;
∴△BOG≌△COF;
∴OG=OF,∴GH=EF;
由(1)知四边形EGFH是平行四边形,又∵EF⊥GH,EF=GH;
∴四边形EGFH是正方形.
在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作直线EF,GH,分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点,连接EG
在□ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连接EG、GF
已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交
求证四边形是菱形 在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F,直线GH过点O,
如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F.
如图,平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作EF分别交AB,CD于点E,F
已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于
如图,过平行四边形ABCD的对角线交点O作直线EF,GH分别交各边于点E,F,G,H.求证:四边形EGFH是平行四边形.
如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F
已知:如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点.
在平行四边形ABCD中,O是对角线AC的中点,过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F.