在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，过点O作直线EF,GH，分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点，连接EG

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 04:36:12

在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，过点O作直线EF,GH，分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点，连接EG,GF,FH,HE (1)是判断四边形EGFH的形状，并说明理由；（2）当EF⊥GH时，四边形EGFH的形状是------，（3）在（2）的条件下，若AC=BD，则四边形EGFH的形状是-----------。(画图，完整过程
找不到全等方法，或还有其他方法？

解题思路：（1）由于平行四边形对角线的交点是它的对称中心，即可得出OE=OF、OG=OH；根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断出EGFH的性质；（2）当EF⊥GH时，平行四边形EGFH的对角线互相垂直平分，故四边形EGFH是菱形；（3）当AC=BD时，对四边形EGFH的形状不会产生影响，故结论同（2）；（4）当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形，则对角线相等且互相垂直平分；可通过证△BOG≌△COF，得OG=OF，从而证得菱形的对角线相等，根据对角线相等的菱形是正方形即可判断出EGFH的形状．
解题过程：
解：（1）四边形EGFH是平行四边形；（1分）
证明：∵▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，
∴点O是▱ABCD的对称中心；
∴EO=FO，GO=HO；
∴四边形EGFH是平行四边形；（3分）

（2）∵四边形EGFH是平行四边形，EF⊥GH，
∴四边形EGFH是菱形；（1分）

（3）菱形；（1分）

（4）四边形EGFH是正方形；（1分）
证明：∵AC=BD，
∴▱ABCD是矩形；
又∵AC⊥BD，
∴▱ABCD是正方形，
∴∠BOC=90°，∠GBO=∠FCO=45°，OB=OC；
∵EF⊥GH，
∴∠GOF=90°；
∴∠BOG=∠COF；
∴△BOG≌△COF（ASA）；
∴OG=OF，同理可得：EO=OH，
∴GH=EF；（2分）
由（3）知四边形EGFH是菱形，
又EF=GH，
∴四边形EGFH是正方形．（1分）

在平行四边形ABCD中，AC,BD交于点O，过点O作直线EF,GH，分别交平行四边形的四条边与E,G,FH四点，连接EG 在□ABCD中，AC、BD交于点O，过点O作直线EF、GH，分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点，连接EG、GF 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于点E、F,直线GH过点O, 已知在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD,BC于E,F,直线GH过点O,分别交已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 点O是平行四边形ABCD的重心,过O作EG垂直FH.分别交平行四边形ABCD个边于E,F,G,H,求证OE=OG 如图所示,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O任作一条直线分别交AB,CD于点E,F 已知:如图平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,过点O的直线GH分别交AD,BC于点G,H,点E,F在BD上,且如图,在平行四边形ABCD中,点o是对角线Ac的中点,过点o作直线EF分别交Bc,AD于点E,F. 如图,点O是ABCD的重心,过O作EG⊥FH,分别交平行四边形ABCD各边于E,F,G,H. 在平行四边形ABCD中,过对角线AC的中点O作直线EF分别与AD,BC交于点E,F.连结BEAF 求证四边形是菱形在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O作直线EF垂直BD,分别交AD,B