百度作业网已知圆的方程是(x-1)^2+y^2=1,求切线方程
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 10:30:44
已知圆的方程是(x-1)^2+y^2=1,求切线方程
1.倾斜角为45度
2.Y轴截距为1
3.过点（-1,0）
1.倾斜角为45度
2.Y轴截距为1
3.过点（-1,0）
圆心（1,0）,半径 1 .
（1）倾斜角为 45° ,因此斜率 k=tan45°=1 ,
设切线方程为 y=x+b ,则圆心到直线距离等于半径,
即 |1+b-0|/√2=1 ,解得 b=√2-1 或 b= -√2-1 ,
所以切线方程为 y=x+√2-1 或 y=x-√2-1 .
（2）设切线方程为 y=kx+1 ,
因此直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,
所以 |k+1-0|/√(k^2+1)=1 ,解得 k=0 ,
因此切线方程为 y=1 .（虽然切线 x=0 也过点（0,1）,但它在 y 轴的截距却不是 1 ）
（3）设切线方程为 y=k(x+1) ,
由相切可得 |2k-0|/√(k^2+1)=1 ,
解得 k=±√3/3 ,
所以所求切线方程为 y=√3/3*(x+1) 或 y= -√3/3*(x+1) .
（1）倾斜角为 45° ,因此斜率 k=tan45°=1 ,
设切线方程为 y=x+b ,则圆心到直线距离等于半径,
即 |1+b-0|/√2=1 ,解得 b=√2-1 或 b= -√2-1 ,
所以切线方程为 y=x+√2-1 或 y=x-√2-1 .
（2）设切线方程为 y=kx+1 ,
因此直线与圆相切,则圆心到直线的距离等于半径,
所以 |k+1-0|/√(k^2+1)=1 ,解得 k=0 ,
因此切线方程为 y=1 .（虽然切线 x=0 也过点（0,1）,但它在 y 轴的截距却不是 1 ）
（3）设切线方程为 y=k(x+1) ,
由相切可得 |2k-0|/√(k^2+1)=1 ,
解得 k=±√3/3 ,
所以所求切线方程为 y=√3/3*(x+1) 或 y= -√3/3*(x+1) .
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