已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 02:21:55
已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/b1/fb17b4d4c9be59fb830361b1b94ef3f1.jpg)
刚才那个图是图4,现在上图3
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/41/8413b900b6ef15f86a83cb9b7ffffc26.jpg)
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?
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刚才那个图是图4,现在上图3
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![已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.](/uploads/image/z/167144-32-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%82%B9E%2CH%2CF%2CG%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E7%9A%84%E8%BE%B9AB%2CBC%2CCD%2CDA%E4%B8%8A%2CEF%2CGH%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E2%88%A0FOH%3D90%C2%B0%2CEF%3D4%EF%BC%8E)
(1)证明:如图,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF;
(2)方法1:如图,过点A作AM∥GH交BC于M,
过点B作BN∥EF交CD于N,AM与BN交于点O′,
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°,AM∥GH,EF∥BN,
∴∠NO′A=90°,
故由(1)得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN,
∴GH=EF=4;
方法2:过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,
得FM=GN,由(1)得,∠HGN=∠EFM,
得△FME≌△HGN,
得FE=GH=4.
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/27/e27b599bbe4e56e8cdf17fd3b5b5410b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ca/fca685e14135a9c44eb900690bc6d4dc.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/72/77271759f245d4990ce6b41a1071c17c.jpg)
(3)①∵是两个正方形,则GH=2EF=8,②4n.
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°.
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF;
(2)方法1:如图,过点A作AM∥GH交BC于M,
过点B作BN∥EF交CD于N,AM与BN交于点O′,
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°,AM∥GH,EF∥BN,
∴∠NO′A=90°,
故由(1)得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN,
∴GH=EF=4;
方法2:过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,
得FM=GN,由(1)得,∠HGN=∠EFM,
得△FME≌△HGN,
得FE=GH=4.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/7/72/77271759f245d4990ce6b41a1071c17c.jpg)
(3)①∵是两个正方形,则GH=2EF=8,②4n.
已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.
已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.
在正方形abcd中,点E,F,G,H分别在AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,角FOH=90度,EF=4,求G
如图,在正方形ABCD中,点E.H.F.G分别在边AB.BC.CD.DA.上,EF.GH交于点O.角FOH=90度.EF
已知E F G H分别是空间平行四边形ABCD各边AB BC CD DA 上的点,直线EF与GH 交于点P
空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,已知EF和GH交于P点,求
求一道初三几何证明题如图,在正方形ABCD中,点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上,EF、GH交于点O,∠F
在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E,F,G,H分别是线段AB,BC,CD,DA上的点,分别以EF,GH所在直线为
矩形ABCD的边AB=6,AD=4,E,F,G,H分别是AB,CD,AD,BC上的点,EF垂直于GH,则EF:GH
如图,已知矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB CD AD BC 上,且EF⊥GH若AB=3.BC=4,则EF:
已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的各边AB,DA,BC,CD上的点,且直线EF与GH交于点P,求证,点B,D,
空间四边形ABCD中,E.F.G.H.分别是AB.BC.CD.DA上的点,EF平行于GH.求证EF平行于BD