百度作业网两个三阶张量相乘,结果是几阶张量?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 19:11:03
两个三阶张量相乘,结果是几阶张量?
比如∈imn∈jpq得出的结果是几阶张量?
比如∈imn∈jpq得出的结果是几阶张量?
9阶的,你的张良是怎么定义的
再问： 那两个张量是 “排列符号（permutation symbol，或者叫Levi-Civita symbol）“。但是有个公式就是那两个相乘等于一个六项的东西，每项是三个δij相乘，那个δ是个叫Kronecker delta的矩阵。
传个图不知道看得到不。
等于说，那个式子，左边是两个三阶张量相乘，右边是三个二阶张量相乘，为什么会相等。。。
再答： 能否告诉我你的张量的定义那里来的？非常奇怪。
再问： 连续介质力学课上讲的，你到wikipedia里搜permutation symbol就有
再答： 张量指的是多重线性变换） 这里 \epsilon_i,j,k的意思是 ei ^ ej ^ ek,（是对偶空间V*+v*+V*的线性函数） （对偶空间和原空间通过标准内积等同起来，以后不加区别，就是v作为V中·的元素，等同于线性函数w-->。V上的线性函数f，等同于使得f(u)=(w,u)的向量w，你可以验证这是同构） 我们定义这个符号：ei @ej @ ek（@代表圈里一个叉叉）代表V+V+V的线性函数，它作用在V+V+V中元素(a,b,c)上是 * * 你可以验证这对于a，b，c的每个分量都是线性的（可加，可数乘） 好了，上面我们已经落实了张量就是多重线性函数。 下面我们定义反对称张量，就是反对称多重线性函数，我们用记号ei ^ ej ^ ek来表示反对称线性函数,它作用在（a,b,c）上就是矩阵（ ）还有两行就不写了的行列式。你可以验证这是一个a，b，c的反对称函数，意思是每个分量可加，可数乘，而且你换两个分量位置，差一个负号，（从行列式换两行变号的性质容易看出）。 （如果ei是V一组基，ei @ ej @ ek是所有张量多重线性函数张成的线性空间的一组基，事实上，ei ^ ej ^ ek可以用ei @ ej @ ek表达，表达式在wiki上某一张图里的，不过不在上面） ei ^ ej ^ ek是定义在V+V+V上的多重反线性线性函数，我们把这种函数的全体记为V^V^V 现在ei ^ ej ^ ek是定义在V+V+V上的线性函数，而且在由（x，x，y），（x，ax，cy）-ca（x，x，y）等等这种元素上取值为0，你把这种元素放在一起，是一个V+V+V的子空间N，你取商空间V+V+V/N=K这个空间通过标准内积对偶发现它等同于V^V^V.那么ei ^ ej ^ ek是定义在V^V^V上的线性函数. 再和 el ^ em ^ en 配对后，得到ei ^ ej ^ ek （el ^ em ^ en），其中取代表元，配对指的是矩阵（ ）还有两行就不写了的行列式。 这个就是你第三幅图的意思。你的'delta ij的意思是1 if i=j，0 else （ ）=（dil,dim,din）.
再问： 那两个张量是 “排列符号（permutation symbol，或者叫Levi-Civita symbol）“。但是有个公式就是那两个相乘等于一个六项的东西，每项是三个δij相乘，那个δ是个叫Kronecker delta的矩阵。
传个图不知道看得到不。等于说，那个式子，左边是两个三阶张量相乘，右边是三个二阶张量相乘，为什么会相等。。。
再答： 能否告诉我你的张量的定义那里来的？非常奇怪。
再问： 连续介质力学课上讲的，你到wikipedia里搜permutation symbol就有
再答： 张量指的是多重线性变换） 这里 \epsilon_i,j,k的意思是 ei ^ ej ^ ek,（是对偶空间V*+v*+V*的线性函数） （对偶空间和原空间通过标准内积等同起来，以后不加区别，就是v作为V中·的元素，等同于线性函数w-->。V上的线性函数f，等同于使得f(u)=(w,u)的向量w，你可以验证这是同构） 我们定义这个符号：ei @ej @ ek（@代表圈里一个叉叉）代表V+V+V的线性函数，它作用在V+V+V中元素(a,b,c)上是 * * 你可以验证这对于a，b，c的每个分量都是线性的（可加，可数乘） 好了，上面我们已经落实了张量就是多重线性函数。 下面我们定义反对称张量，就是反对称多重线性函数，我们用记号ei ^ ej ^ ek来表示反对称线性函数,它作用在（a,b,c）上就是矩阵（ ）还有两行就不写了的行列式。你可以验证这是一个a，b，c的反对称函数，意思是每个分量可加，可数乘，而且你换两个分量位置，差一个负号，（从行列式换两行变号的性质容易看出）。 （如果ei是V一组基，ei @ ej @ ek是所有张量多重线性函数张成的线性空间的一组基，事实上，ei ^ ej ^ ek可以用ei @ ej @ ek表达，表达式在wiki上某一张图里的，不过不在上面） ei ^ ej ^ ek是定义在V+V+V上的多重反线性线性函数，我们把这种函数的全体记为V^V^V 现在ei ^ ej ^ ek是定义在V+V+V上的线性函数，而且在由（x，x，y），（x，ax，cy）-ca（x，x，y）等等这种元素上取值为0，你把这种元素放在一起，是一个V+V+V的子空间N，你取商空间V+V+V/N=K这个空间通过标准内积对偶发现它等同于V^V^V.那么ei ^ ej ^ ek是定义在V^V^V上的线性函数. 再和 el ^ em ^ en 配对后，得到ei ^ ej ^ ek （el ^ em ^ en），其中取代表元，配对指的是矩阵（ ）还有两行就不写了的行列式。 这个就是你第三幅图的意思。你的'delta ij的意思是1 if i=j，0 else （ ）=（dil,dim,din）.