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已知在梯形ABCD中,DC平行AB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于点E,求证:三角形ADE等腰三角形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 04:29:04
已知在梯形ABCD中,DC平行AB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于点E,求证:三角形ADE等腰三角形.
 
已知在梯形ABCD中,DC平行AB,角ACB=90度,BD=AB,AC,BD相交于点E,求证:三角形ADE等腰三角形.
证明;:做梯形高CG、DH.则CG=DH
∵AC=BC∴AG=BG ∠CAB=∠CBA
∵∠ACB=90°
∴CG=1/2AB ∠CAB=∠CBA=45°
∴DH=1/2AB
∵AB=BD
∴DH=1/2BD
∵∠BHD=90°
∴∠DBA=30°
∵AB=BD
∴∠BAD=∠BDA=75°
∵∠AED=∠CAB+∠DBA=75°
∴∠AED=∠BDA
∴⊿AED是等腰三角形