(2012•天水)如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知直径AD=6,∠ABC=120°,∠ACB=45°,连接OB交AC
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(1)求AC的长.
(2)求CE:EA的值.
(3)在CB的延长线上取一点P,使CB=
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(1)∵∠ABC=120°,∴∠D=60°.
∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°.
∵AD=6,∴AC=AD•sin60°=6×
3
2=3
3.
(2)∵∠ACB=45°,∴∠AOB=2∠ACB=90°.
∴EA=
OA
cos30°=2
3.∴CE=AC-AE=
3.
∴CE:EA=
3:2
3=1:2.
(3)证明:∵
CB
BP=
1
2,
CE
EA=
1
2,
∴
CB
BP=
CE
EA.
∴BE∥AP.
∵∠AOB=90°,
∴PA⊥OA.
∴直线PA与⊙O相切.
∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°.
∵AD=6,∴AC=AD•sin60°=6×
3
2=3
3.
(2)∵∠ACB=45°,∴∠AOB=2∠ACB=90°.
∴EA=
OA
cos30°=2
3.∴CE=AC-AE=
3.
∴CE:EA=
3:2
3=1:2.
(3)证明:∵
CB
BP=
1
2,
CE
EA=
1
2,
∴
CB
BP=
CE
EA.
∴BE∥AP.
∵∠AOB=90°,
∴PA⊥OA.
∴直线PA与⊙O相切.
如图:四边形ABCD内接于圆O,已知AD=10,AC=8,DC=6 并且角ACB=45度,连接OB交AC于点E
如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,交弦BC于点E.已知∠ACB=60°,BC=16cm.
已知:如图,AB为⊙O的弦,∠OBA=45°,C是优弧AB上的一点,AD//OB,CB的延长线与AD交于点D,连接AC
(2009•朝阳区二模)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作⊙O的切
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交B
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图①,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AB=10,以BC为直径的⊙O交AB于D,AC、DO的延长线交于E
如图,AC是⊙O的直径,∠ACB=60°,连接AB,过A、B两点分别作⊙O的切线,两切线交于点P.若已知⊙O的半径为1,
已知如图,等腰△ABC内接于⊙O,∠B=∠ACB=30°,弦AD交BC于E,AE=2,ED=4,则⊙O的半径为 ___
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB上一点,以AD为直径作⊙O交AC于E,与BC相切于点F,连接AF。(1)