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(2012•天水)如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知直径AD=6,∠ABC=120°,∠ACB=45°,连接OB交AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/08 02:25:37
(2012•天水)如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知直径AD=6,∠ABC=120°,∠ACB=45°,连接OB交AC于点E.
(1)求AC的长.
(2)求CE:EA的值.
(3)在CB的延长线上取一点P,使CB=
1
2
(2012•天水)如图,四边形ABCD内接于⊙O,已知直径AD=6,∠ABC=120°,∠ACB=45°,连接OB交AC
(1)∵∠ABC=120°,∴∠D=60°.
∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°.
∵AD=6,∴AC=AD•sin60°=6×

3
2=3
3.

(2)∵∠ACB=45°,∴∠AOB=2∠ACB=90°.
∴EA=
OA
cos30°=2
3.∴CE=AC-AE=
3.
∴CE:EA=
3:2
3=1:2.

(3)证明:∵
CB
BP=
1
2,
CE
EA=
1
2,

CB
BP=
CE
EA.
∴BE∥AP.
∵∠AOB=90°,
∴PA⊥OA.
∴直线PA与⊙O相切.