如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:18:18
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点,
=2
(1)求证:△ABF∽△COE;
(2)当O为AC的中点,
AC |
AB |
(1)证明:∵AD⊥BC,
∴∠DAC+∠C=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)过O作AC垂线交BC于H,则OH∥AB,
由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC,
∴∠AFO=∠HEO,
而∠BAF=∠C,
∴∠FAO=∠EHO,
∴△OEH∽△OFA,
∴OF:OE=OA:OH
又∵O为AC的中点,OH∥AB.
∴OH为△ABC的中位线,
∴OH=
1
2AB,OA=OC=
1
2AC,
而
AC
AB=2,
∴OA:OH=2:1,
∴OF:OE=2:1,即
OF
OE=2;
(3)
OF
OE=n.
∴∠DAC+∠C=90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB,
∴∠BOA+∠COE=90°,
∵∠BOA+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)过O作AC垂线交BC于H,则OH∥AB,
由(1)得∠ABF=∠COE,∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC,
∴∠AFO=∠HEO,
而∠BAF=∠C,
∴∠FAO=∠EHO,
∴△OEH∽△OFA,
∴OF:OE=OA:OH
又∵O为AC的中点,OH∥AB.
∴OH为△ABC的中位线,
∴OH=
1
2AB,OA=OC=
1
2AC,
而
AC
AB=2,
∴OA:OH=2:1,
∴OF:OE=2:1,即
OF
OE=2;
(3)
OF
OE=n.
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图①,在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边
如图1,在RT△ABC中,角BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交BC
如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O事AC边上的一点,连接BO交AD于点F,OE⊥OB交B
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E.
在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的点,连接BO,交AD于F,作OE⊥OB,交BC边于
如图1,在RT三角形ABC中,∠BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交
如图1,在RT三角形ABC中,角BAC=90,AD垂直BC于点D,点O是AC边上一点,连接BO交AD于F,OE垂直OB交
问下初3的数学题在RT△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点O是AC边上的一点,连接BO交AD于F,OE⊥O
在Rt三角形abc中,角bac=90度,ad垂直于bc于d,点o是ac边上一点,连结bo交ad于f,oe垂直于ob交bc
在直角三角形ABC中,角BAC为90°,AD⊥BC于D,点O是AC中点,连接BO交AD于F,OE⊥OB交BC边于点E