设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 19:29:12
设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)=3^√2005+3^√2006+3^√2007,求1/x+
1/y+1/z的值.
1/y+1/z的值.
![设2005x^3=2006y^3=2007z^3,xyz>0,且3^√(2005x^2+2006y^2+2007z^2)](/uploads/image/z/16896381-69-1.jpg?t=%E8%AE%BE2005x%5E3%3D2006y%5E3%3D2007z%5E3%2Cxyz%3E0%2C%E4%B8%943%5E%E2%88%9A%282005x%5E2%2B2006y%5E2%2B2007z%5E2%29)
你好
设
2005x^3=2006y^3=2007z^3=t
2005x^2=t/x
2006y^2=t/y
2007z^2=t/z
³√2005=(³√t)/x
³√2006=(³√t)/y
³√2007=(³√t)/z
由已知得
³√(t/x+t/y+t/z)=(³√t)/x+(³√t)/y+(³√t)/z=³√t(1/x+1/y+1/z)
两边三次方得
t/x+t/y+t/z=t(1/x+1/y+1/z)^3
1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
(1/x+1/y+1/z)^2=1
xyz>0,
由条件得x、y、z同号,所以
x>0,y>0,z>0,
1/x+1/y+1/z>0,
1/x+1/y+1/z=1
【数学辅导团】为您解答,不理解请追问,理解请及时选为满意回答!(*^__^*)谢谢!
设
2005x^3=2006y^3=2007z^3=t
2005x^2=t/x
2006y^2=t/y
2007z^2=t/z
³√2005=(³√t)/x
³√2006=(³√t)/y
³√2007=(³√t)/z
由已知得
³√(t/x+t/y+t/z)=(³√t)/x+(³√t)/y+(³√t)/z=³√t(1/x+1/y+1/z)
两边三次方得
t/x+t/y+t/z=t(1/x+1/y+1/z)^3
1/x+1/y+1/z=(1/x+1/y+1/z)^3
(1/x+1/y+1/z)^2=1
xyz>0,
由条件得x、y、z同号,所以
x>0,y>0,z>0,
1/x+1/y+1/z>0,
1/x+1/y+1/z=1
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设X+Y+Z=0求X^3+X^2Z-XYZ+Y^2Z+Y^3的值
已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少
x:y:z=2:3:4且x+y+z=18求xyz
设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^3-xyz^1=0确定,求z/x,z/y
已知x,y,z都是正数,且xyz=1,求证:x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2
已知xyz不等于0,且2x-y+z=0,x-2y+3z=0,求代数式
若1/2x=1/3y=1/4z且xyz不等于0,求x:y:z
1.设1996x^3=1997y^3=1998z^3,xyz>0,且三倍根号1996x^2+1997y^2+1998z^
已知x/2=y/3=z/4且xyz不等于0,求2x+3y-z/x-3y+z拜托各位了 3Q
已知方程组2x-3y+z=0 3x-2y-6z=0 且xyz不等于0求 x:y:z
已知xyz不等于0,且x/3=y/4=z/5,求【2x-3(2y-z)】/x+y+z
(x-3y+z)^2+/ 5x-4y+z/=0 且xyz≠0 xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2