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如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:40:36
如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
(1)∵DE垂直平分AC,
∴∠DEC=90°,
∴DC为△DEC外接圆的直径,
∴DC的中点O即为圆心;
连接OE,又知BE是圆O的切线,
∴∠EBO+∠BOE=90°;
在Rt△ABC中,E是斜边AC的中点,
∴BE=EC,
∴∠EBC=∠C;
又∵OE=OC,
∴∠BOE=2∠C,∠EBC+∠BOE=90°,
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°.
(2)在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2=
5,
∴EC=
1
2AC=

5
2,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DEC,

AC
DC=
BC
EC,
∴DC=
5
4,
∴△DEC外接圆半径为
5
8.