如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 16:40:36
如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连
接BE.
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/b4/db4af66e164725a135beee6575fc5e82.jpg)
(1)若BE是△DEC的外接圆⊙O的切线,求∠C的大小;
(2)当AB=1,BC=2时,求△DEC外接圆的半径.
![如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.](/uploads/image/z/1691037-45-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8Rt%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%EF%BC%8C%E6%96%9C%E8%BE%B9AC%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%9B%B4%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4BC%E4%B8%8ED%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EE%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BE%EF%BC%8E)
(1)∵DE垂直平分AC,
∴∠DEC=90°,
∴DC为△DEC外接圆的直径,
∴DC的中点O即为圆心;
连接OE,又知BE是圆O的切线,
∴∠EBO+∠BOE=90°;
在Rt△ABC中,E是斜边AC的中点,![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e8/be82c8251712e0b95c154c12be93cae5.jpg)
∴BE=EC,
∴∠EBC=∠C;
又∵OE=OC,
∴∠BOE=2∠C,∠EBC+∠BOE=90°,
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°.
(2)在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2=
5,
∴EC=
1
2AC=
5
2,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DEC,
∴
AC
DC=
BC
EC,
∴DC=
5
4,
∴△DEC外接圆半径为
5
8.
∴∠DEC=90°,
∴DC为△DEC外接圆的直径,
∴DC的中点O即为圆心;
连接OE,又知BE是圆O的切线,
∴∠EBO+∠BOE=90°;
在Rt△ABC中,E是斜边AC的中点,
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/e8/be82c8251712e0b95c154c12be93cae5.jpg)
∴BE=EC,
∴∠EBC=∠C;
又∵OE=OC,
∴∠BOE=2∠C,∠EBC+∠BOE=90°,
∴∠C+2∠C=90°,
∴∠C=30°.
(2)在Rt△ABC中,AC=
AB2+BC2=
5,
∴EC=
1
2AC=
5
2,
∵∠ABC=∠DEC=90°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△DEC,
∴
AC
DC=
BC
EC,
∴DC=
5
4,
∴△DEC外接圆半径为
5
8.
如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC与D点,交AC于E点,连接BE.
如图所示,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE.
在rt△ABC中,角ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.若BE是△DEC的外接圆的
你好我想问下在直角三角形,ABC中,角ABC=90,斜边AC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E,连接BE.
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度,角ACB=30度,斜边AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,连接BE
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE分别交BC、AC边于点D、E,BE与AD相交于点F.设∠C=x
如图,在rt三角形abc中,ed是斜边ac上的垂直平分线,分别交ac、bc于点e、d,连接be.若角bae:角bac=1
在Rt三角形ABC中,∠ABC=90°,斜边AC的垂直平分线交BC于D,交AC于E,连接BE,当AB=1,BC=2时,求
如图3,在RT△ABC中,∠B=90°,ED是AC的垂直平分线,交BC于点D,交AC于点E,已知角C=10°,则角BAD
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,线段BC的垂直平分线上DE交AB于点D,交BC于点E,DF垂直AC,垂足为F
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,斜边AB的垂直平分线DE交边AC于点D,连接BD,求线段CD的长
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=22.5°,斜边AB的垂直平分线交AC于D,点F在AC上,点E在BC的延长线上