（2014•长春一模）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-1.5]=-2，若f（x）=sin（x

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 13:14:04

（2014•长春一模）定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]=1，[-1.5]=-2，若f（x）=sin（x-[x]），则下列结论中：正确的序号为______
①y=f（x）是奇函数；
②y=f（x）是周期函数，周期为2π；
③y=f（x）的最小值为0，无最大值；
④y=f（x）无最小值，最大值为sin1．

由已知中，f（x）=sin（x-[x]），[x]表示不超过x的最大整数，
可得f（1.5）=sin（1.5-[1.5]）=sin0.5，f（-1.5）=sin（-1.5-[-1.5]）=sin0.5，f（-1.5）=f（1.5）≠0，故①y=f（x）是奇函数错误；
f（x+1）=sin（x+1-[x+1]）=sin（x+1-[x]-1）=sin（x-[x]）=f（x），1＜2π，故②y=f（x）是周期函数，周期为2π错误；
由g（x）=x-[x]在[k，k+1）（k∈Z）上是单调递增的周期函数，且g（x）∈[0，1），故y=f（x）=sin（x-[x]）∈[0，sin1），即y=f（x）的最小值为0，无最大值，故③正确； ④错误．
综上，正确序号为③．
故答案为：③

对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数f（x）=x-[x]，则下列对于X,符号[X]表示不超过X的最大整数,例如[3.1415926-]=3,[-1.08]=-2,定义函数F(X)=X- 对于x,符号［x］表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f（x）=x-[x],则下列正确函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，例如，[-3.5]=-4，[2.1]=2，当x∈（-2.5，3]时，符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,若方程f(x)=loga(x-1/2)有6个解, （2010•沈阳三模）设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[-1.5]=-2，[5.1]=5．则下列对函数f（函数f（x）=【x】的函数值表示不超过x的最大整数,例如,【-3.5】=-4,【2.1】=2.当x∈（-2.5,3】时, 设函数f(x)=[-x]/x+3/2 (其中[x]表示不超过x的最大整数),则函数f(x）的零点的个数为（）函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,例如：[-3.5]=-4,[2.1]=2.证明：g(x)=x-f(x 对于X,符号[X]表示不超过X的最大整数,如[3.1415926-]=3,[-1.08]=-2,定义函数F(X)=X-[ 若x为实数,记｛x｝=x-[x] （[x]表示不超过x的最大整数）则方程2006x+｛x｝=1/2007 关于数学的数列题定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[1.5]=1,当x属于区间（0,n