三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 18:50:58
三角形ABC为等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD,连结CE,DE,求证EC=ED
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证明:(方法一)延长CD到F,使DF=BC,连结EF
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF (等量减等量差相等)
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
∵AE=BD
∴AE=CF
∵DABC为正三角形
∴BE=BF 角B=60°
∴DEBF为等边三角形
∴角F=60° EF=EB
在DEBC和DEFD中
EB=EF(已证)
角B=角F(已证)
BC=DF(已作)
∴三角形EBC≌三角形EFD (SAS)
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
(方法二)过D作DF‖AC交AE于F
∴角1=角2 (两直线平行,同位角相等)
∴角3=角4=60°
∵三角形ABC为等边三角形
∴角B=60°
∴三角形FBD为等边三角形
∴FD=BD
∵BD=AE
∴AE=FD
∴BF=BD=AE
∴BF=AE
∴BF-AF=AE-AF (等量减等量差相等)
∴AB=EF ∴EF=AC
在三角形EAC和三角形DFE中
AE=FD(已证)
角1=角2(已证)
AC=EF(已证)
∴三角形EAC≌三角形DFE
∴EC=ED (全等三角形对应边相等)
三角形ABC为等边三角形,延长 BC到 D ,延长BA 到E,使AE=BD ,连结CE 、DE 求证:EC=ED.
已知,如图三角形abc为等腰三角形,延长bc到d,延长ba到e,使ae等于bd,连结ce,de,求证:ec=ed
如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
如图,三角形ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.求证:EC=ED.好的追加分.
三角ABC为等边三角形,延长bc到d,延长ba到e,使AE=bd,连结CE、DE,求证:ce=de
三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA到E,使AE=BD,连接CE,DE,求证:CE=DE.
三角形ABC为等边三角形,延长BA到E,AE=BD,连接EC,ED,证明CE=DE
初一几何证明题.急已知三角形ABC为等边三角形.延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结CE,DE.说明CE=DE
如图,已知△ABC为等边三角形,延长BC到点D,延长BA到点E,并且是AE=BD,联结CE,DE.求证:CE=DE
在等边三角形ABC中,延长BC到点D.延长BA到点E.使AE=BD,连接CE,DE.求证:CE=DE
三角形ABC中,∠B=60°,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连CE,DE,使EC=DE,求证:三角形ABC是
在等边三角形ABC中延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连接 CEDE.求证:CE=DE