圆锥曲线证明F作直线l垂直C的斜率为正值的渐近线,垂足P,设l与C的左.右分别交于A.B两点（1）求证：P点在C的右准线

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 18:27:37

圆锥曲线证明
F作直线l垂直C的斜率为正值的渐近线,垂足P,设l与C的左.右分别交于A.B两点（1）求证：P点在C的右准线上；（2）求C的离心率e的取值范围

1、
证明：
设∠POF=x,则
tan∠POF
=b/a
=FP/PO,
则容易知道,
FP=b,PO=a,
过P向x轴引垂线,垂足为Q,
不难证明
Rt△OQP∽Rt△OPF,
∴OQ:OP=OP:OF,
∴OQ=a^2/c,
即P在x=a^2/c上,
得证!
2、首先,双曲线的离心率e>1,
∵双曲线与左右两支都有交点,
∴根据图形即两条渐近线与FP的关系,知
通过一、三象限的渐近线的倾斜角必定大于45°,
即b>a,
∴a^2√2,
即e的取值范围是
(√2,+∞).

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）,其斜率大于零的渐近线l交双曲线的右准线于P点,F（c,0 若双曲线kx^2 - y^2 = 1的右焦点为F,斜率大于0的渐近线l,l与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQ 抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与x轴交于M点，过M点斜率为k的直线l与抛物线C交于A、B两点．已知椭圆C的中心在坐标原点,左顶点A(-2,0),离心率e=1/2,F为右焦点,斜率K的直线过点F,交椭圆C于P.O两点椭圆C的右焦点为F（2,0）,且过点P（2,√2),直线l过点F且交椭圆C于A、B两点.若线段AB的垂直平分线与X 圆锥曲线问题设F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点,过F2的直线l与椭圆C相交于A,B两点已知圆锥曲线C上的任意一点P到y轴的距离比它到点F（1,0）的距离小1,且斜率为2的直线l交圆锥曲线C于A,B两点,且| 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B