以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证:2S3,S6,S12-S6 成等比
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 11:04:48
以知数列{An}是等比数列,{Sn}是其前n项的和,a1,a7,a4成等差数列.求证:2S3,S6,S12-S6 成等比数列.
a7=a1q^6
a4=a1q^3
因为a1,a7,a4成等差数列
所以a7=(a1+a4)/2
a1q^6=(a1+a1q^3)/2
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=1,或q^3=-1/2
因为
2S3=2a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)
S6/2S3=(1+q^3)/2
(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
当q^3=1时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1
当q^3=-1/2时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1/4,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1/4
所以2S3,S6,S12-S6成等比数列
a4=a1q^3
因为a1,a7,a4成等差数列
所以a7=(a1+a4)/2
a1q^6=(a1+a1q^3)/2
2q^6-q^3-1=0
(2q^3+1)(q^3-1)=0
q^3=1,或q^3=-1/2
因为
2S3=2a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)
S6/2S3=(1+q^3)/2
(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
当q^3=1时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1
当q^3=-1/2时,S6/2S3=(1+q^3)/2=1/4,(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1/4
所以2S3,S6,S12-S6成等比数列
以知数列{An}是等比数列.公比Q不等于1,Sn是其前n项和,a1,a7,a4成等差数列.求证2S3,S6,S12-S6
设{an}是公比不等于1的等比数列,Sn是其前n项和,若a1,2a7,3a4成等差数列,求证12S3,S6,S12-S6
已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列.
已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6, S12-S6,S18-S12也成等差数列. 辛苦, 多谢 在
已知数列{an}是等差数列,Sn是其前几项的和,求证S6,S12-S6,S18-S12也成等差数列
设等比数列{an}的前n项和为sn,若S6,S9,S3成等差数列,问2S3,S6,S12-S6S能否成等比数列?请说明理
设Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列.
已知Sn是等比数列{An}的前N项和,S3,S9,S6成等差数列,则
等比数列证明等比数列首项为a,公比q不为0,Sn为前n项和,a1,2a7,3a4成等差数列.证明12S3,S6,S12-
设sn是等比数列{an}的前n项和,是s3/s6=1/3.则s6/s12=
设Sn是等差数列An的前n项和,若S3/S6=1/3,则S6/S12等于
设Sn是等比数列的前n项和,S3,S9,S6成等差数列 求证a2,a8,a5成等差数列