设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 20:21:10
设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.
abc为常数
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![设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.](/uploads/image/z/1698751-55-1.jpg?t=%E8%AE%BEF%28u%2Cv%29%E5%8F%AF%E5%BE%AE%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%E6%9B%B2%E9%9D%A2F%28cx-az%2Ccy-bz%29%3D0%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%BD%95%E7%82%B9%E5%A4%84%E7%9A%84%E6%B3%95%E5%90%91%E9%87%8F%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8E%E5%B8%B8%E5%90%91%E9%87%8F.)
先说一下思路,要证法向量于某一常向量垂直,其实就是要找到这样一个满足条件的常向量即可,下面我们来找这个常向量.首先求曲面在任一点处的法向量,根据公式,法向量应为(F'x,F'y,F'z),根据复合函数求导法则计算出F‘x=cF'1,F’y=cF'2,F‘z=-aF'1-bF'2,因此法向量n=
(cF'1,cF'2,-aF'1-bF'2),不难看出取常向量m=(a,b,c),则n*m=acF'1+bcF'2-acF'1-bcF'2=0,即向量m和n垂直,因此我们要找的常向量就是m,也就完成了证明.
(cF'1,cF'2,-aF'1-bF'2),不难看出取常向量m=(a,b,c),则n*m=acF'1+bcF'2-acF'1-bcF'2=0,即向量m和n垂直,因此我们要找的常向量就是m,也就完成了证明.
设F(u,v)可微,证明曲面F(cx-az,cy-bz)=0上任何点处的法向量垂直于常向量.
微分法的几何应用.设F(u, v)可微,试证曲面F(cx-az, cy-bz)=0上各点的法向量总垂直于常向量,并且指出
设f(u,v)是可微函数,常熟a,b,c不全为零,试证明曲面f(cx-az,cy-bz)=0上各点的切平面均平行于一个定
偏导数证明题设t(u,v)具有连续偏导数.证明:由方程t(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a
设Φ(u,v)具有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(эz/эx)
设Φ(u,v)有连续偏导数,证明由方程Φ(cx-az,cy-bz)=0所确定的函数z=f(x,y)满足a(∂
直线cx-az=cx*且cy-bz=cy*,怎么推出该直线方向向量|i j k c 0 -a 0 c -b|
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证明曲面F((x-a)/(-c),(y-b)/(z-c))=0上任一点的切平面通过一定点,其中函数F(u,v)可微,a,
设ψ(cx-az,cy-bz)=0,其中ψ(u,v)具有连续偏导数,求a*(α^2z/αxαy)+b*(αz/αy)
设x-az=f(y-bz),其中函数f(u)可微,验证:a(δz/δx)+b(δz/δy)=1
高数 设函数Z=Z(x,y)由方程D(cx-az,cy-bz)=0所确定.