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试判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/11 15:41:53
试判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数
如上
试判断当n为大于等于3的自然数时,代数式n^4-3n^2+9表示质数还是合数
n^4-3n^2+9
=n^4+6n^2+9-9n^2
=(n^2+3)^2-(3n)^2
=(n^2-3n+3)(n^2+3n+3)
当n为大于等于3的自然数时
n^2-3n+3=(n-2)(n-1)+1>1
n^2+3n+3>1
即n^4-3n^2+9可以写成两个大于1的自然数的积的形式
所以n^4-3n^2+9是合数