百度作业网如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/10 04:47:13
如图，在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADC度数为（ ）
A. 45°
B. 47°
C. 49°
D. 51°
A. 45°B. 47°
C. 49°
D. 51°
∵AM⊥CD，AN⊥BC，∠MAN=74°，∠DBC=41°即∠4=41°，
∴四边形AMCN是圆内接四边形，
∴∠MAN+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°
∴∠3=180°-∠4-∠BCD=180°-41°-106°=33°，
连接AC
∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，
∴AB=AC=AD，∠1=∠2，
∠1+∠4=∠ACB---①，
∠2+∠3=∠ACD----②
∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°---③
由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°
∵∠1=∠2，∠4=41°，∠3=33°，
代入得：∠2=16°，
故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°．
故选C
∴四边形AMCN是圆内接四边形，
∴∠MAN+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°-∠MAN=180°-74°=106°
∴∠3=180°-∠4-∠BCD=180°-41°-106°=33°，
连接AC
∵M、N分别是CD、BC的中点，且AM⊥CD，AN⊥BC，
∴AB=AC=AD，∠1=∠2，
∠1+∠4=∠ACB---①，
∠2+∠3=∠ACD----②
∠ACB+∠ACD=∠NCM=106°---③
由①②③得∠1+∠2+∠3+∠4=106°
∵∠1=∠2，∠4=41°，∠3=33°，
代入得：∠2=16°，
故∠ADC=∠2+∠3=16°+33°=49°．
故选C
已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形
如图：在菱形ABCD中,∠BAD=120°点M、N分别在BC和CD上,且∠MAN=60°求1、AM=AN
（2014•晋江市质检）如图，在四边形ABCD中，M、N、P、Q分别是AD、AB、BC、CD的中点，且对角线AC⊥BD，
在平行四边形ABCD中,AM⊥BC于M,AN⊥CD于N,∠MAN=45°,且AM+AN=2√2,则平行四边形的周长等于
已知点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠MAN=45°.(1)如图1,求证:MN=DN+BM
如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD
已知在平行四边形ABCD中,M.N分别是BC,CD的中点,AM,AN分别交BD于点E,F,求证BE=EF=FD.
已知:如图,在四边形ABCD中,AD//BC,∠B=∠C..点E,F,M,N分别在边AB,CD,BC,DA的中点,BC=
已知：如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，且EF=12（AD+BC）．求证：AD∥BC．
如图,已知平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,点M,N分别在AD,BC上,且AM=CN.求证：EF,MN
如图在四边形ABCD中,P、M、N、Q分别是AC、AB、CD、MN的中点,AD=BC,求证：PQ垂直MN
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．