微分方程计算问题电路的一个微分方程:是怎么样利用下面这个公式计算:得到下面这个结果?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 06:11:54
微分方程计算问题
电路的一个微分方程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/17/417bcbed7ad3cb7442dd819eed92efc1.jpg)
是怎么样利用下面这个公式计算:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/b6/cb627dc4cf11599a75a827b27af989dd.jpg)
得到下面这个结果?
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/03/303cb45dee354a71e44503aaab633ed0.jpg)
电路的一个微分方程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/17/417bcbed7ad3cb7442dd819eed92efc1.jpg)
是怎么样利用下面这个公式计算:
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/b6/cb627dc4cf11599a75a827b27af989dd.jpg)
得到下面这个结果?
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您可以试一试 常数变易法 可能会直观一些
再问: 可以让P(x)=R/L ; Q(x)=(E/L)sin wt
但是怎么做 ∫P(x) dx 这个积分?它等于什么?
再答: 久等了 有点难打
i'+(R/L)i=Esinwt/L
令i‘+(R/L)i=0
di/i=-Rdt/L
ln|i|=-Rt/L+c
|i|=e^(-Rt/L+c)=e^(-Rt/L)*e^c
i=Ce^(-Rt/L)
令i=ue^(-Rt/L) ① 其中u为t的函数
i’=u‘e^(-Rt/L)-(R/L)*ue^(-Rt/L) ②
将①②带入i'+(R/L)i=Esinwt/L有
u‘e^(-Rt/L)-(R/L)*ue^(-Rt/L)+(R/L)ue^(-Rt/L) =Esinwt/L
u‘e^(-Rt/L)=Esinwt/L
u’=(Esinwt)/【e^(-Rt/L)*L】
u=∫(Esinwt)dt/【e^(-Rt/L)*L】
所以i={∫(Esinwt)dt/【e^(-Rt/L)*L】}*e^(-Rt/L)
整理下应该就是答案了 我也只会算因为我没学电路就纯当高数题解的....欢迎讨论
您问的那个公式的方法我不太熟,只会常数变易法,但是道理相同
再问: 可以让P(x)=R/L ; Q(x)=(E/L)sin wt
但是怎么做 ∫P(x) dx 这个积分?它等于什么?
再答: 久等了 有点难打
i'+(R/L)i=Esinwt/L
令i‘+(R/L)i=0
di/i=-Rdt/L
ln|i|=-Rt/L+c
|i|=e^(-Rt/L+c)=e^(-Rt/L)*e^c
i=Ce^(-Rt/L)
令i=ue^(-Rt/L) ① 其中u为t的函数
i’=u‘e^(-Rt/L)-(R/L)*ue^(-Rt/L) ②
将①②带入i'+(R/L)i=Esinwt/L有
u‘e^(-Rt/L)-(R/L)*ue^(-Rt/L)+(R/L)ue^(-Rt/L) =Esinwt/L
u‘e^(-Rt/L)=Esinwt/L
u’=(Esinwt)/【e^(-Rt/L)*L】
u=∫(Esinwt)dt/【e^(-Rt/L)*L】
所以i={∫(Esinwt)dt/【e^(-Rt/L)*L】}*e^(-Rt/L)
整理下应该就是答案了 我也只会算因为我没学电路就纯当高数题解的....欢迎讨论
您问的那个公式的方法我不太熟,只会常数变易法,但是道理相同