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Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 20:21:18
Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx
我分部积分化不出来,
1楼,我照你这样还是算不下去
2楼,∫和lim互换好像是不是有条件的?什么条件?
Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx
Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2)dx = ∫(上1下0) Lim(n→∞) x^n√(1+x^2)dx = 0 ,Lebesgue控制收敛定理.方法二:0 ≤ Lim(n→∞)∫(上1下0) x^n√(1+x^2) dx ≤Lim(n→∞)∫(上1下0) 2(x^n) dx = Lim(n→∞) 2/(1+n) = 0