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已知点M,N是曲线y=sinπx与曲线y=cosπx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 12:01:52
已知点M,N是曲线y=sinπx与曲线y=cosπx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为?
已知点M,N是曲线y=sinπx与曲线y=cosπx的两个不同的交点,则|MN|的最小值为?
sinπx=cosπx
sinπx-cosπx=0
√2(√2/2*sinπx-√2/2cosπx)=0
√2sin(πx-π/4)=0
πx-π/4=kπ
取相邻的两个k值,如k=0和k=1,得:
x1=1/4,x2=5/4
代入原曲线,得:
y1=sin(π/4)=√2/2,y2=sin(5π/4)=-√2/2
即为相邻两交点M(x1,y1)、N(x2,y2)
|MN|=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√3