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如图,在正四棱锥S-ABCD中,P在SC上,Q在SB上,R在SD上,且SP:PC=1:2,SQ:SB=2:3,SR:RD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/06 01:44:34
如图,在正四棱锥S-ABCD中,P在SC上,Q在SB上,R在SD上,且SP:PC=1:2,SQ:SB=2:3,SR:RD=2:1.求证:SA‖平面PQR
有图的+分 急
如图,在正四棱锥S-ABCD中,P在SC上,Q在SB上,R在SD上,且SP:PC=1:2,SQ:SB=2:3,SR:RD
取SC中点E,连ED,EB, 连AC,BD交于O
∵SP:PC=1:2,SQ:SB=2:3,SR:RD=2:1
∴SP/SC=1/(1+2)=1/3, SQ/SB=2/3, SR/SD=2/(2+1)=2/3
∴SP/SE=SP/(SC/2)=2SP/SC=2/3=SQ/SB=SR/SD
∴PQ‖EB, PR‖ED
∴平面PQR‖平面EBD
∵S-ABCD是正四棱锥,即ABCD是正方形
∴O是AC中点
∵E是SC中点
∴OE‖SA
∴SA‖平面EBD
∴SA‖平面PQR