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如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证:∠BAD=2∠CAD

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:48:53
如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证:∠BAD=2∠CAD
如图,点C在线段AB的垂直平分线上,∠ABC=90,CD\\AB,AD=AB,求证:∠BAD=2∠CAD
【∠ACB=90º,∵点C在线段AB的垂直平分线上】
证明:
作AE⊥CD,交DC延长线于E
∵点C在线段AB的垂直平分线上
∴AC=BC
∵∠ACB=90º
∴∠CAB=∠CBA=45º
∵CD//AB
∴∠ECA=∠CAB=45º=∠EAC
∴AE=CE
根据勾股定理
AC²=AE²+CE²=2AE²   
AB²=AC²+BC²=2AC²=4AE²
∴AB=2AE
∵AD=AB
∴AD=2AE
∴∠ADE=30º【直角三角形30º所对的直角边等于斜边的一半】
∵CD//AB
∴∠DAB=∠ADE=30º
则∠CAD=∠CAB-∠DAB=15º
∴∠BAD=2∠CAD