参数方程设p是双曲线bx^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0 b>0）上任意一点,过p做双曲线两条渐近线的平行线,—

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/23 20:03:24

参数方程设p是双曲线bx^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0 b>0）上任意一点,过p做双曲线两条渐近线的平行线,————
参数方程设p是双曲线bx^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0 b>0）上任意一点,过p做双曲线两条渐近线的平行线,分别与两渐近线交与Q,R,求证PQ*PR=(a^2+b^2)/4

设P(X,Y),则 (bX)^2-(aY)^2=(ab)^2.
两条渐近线,y=bx/a,y=-bx/a;
PQ,y-Y=b(x-X)/a; PR,y-Y=-b(x-X)/a;
{y-Y=b(x-X)/a,y=-bx/a} ==> Q((aY+bX)/(2b),(aY+bX)/(2a)).
{y-Y=-b(x-X)/a,y=bx/a} ==> R((-aY+bX)/(2b),(aY-bX)/(2a)).
(PQ*PR)^2=[((aY+bX)/(2b)-X)^2+((aY+bX)/(2a)-Y)^2]*[((-aY+bX)/(2b)-X)^2+((aY-bX)/(2a)-Y)^2]
=[(-aY+bX)^2*(a^2+b^2)/(2ab)^2]*[(aY+bX)^2*(a^2+b^2)/(2ab)^2]
=[(bX)^2-(aY)^2]*(a^2+b^2)^2/(2ab)^4
=(a^2+b^2)^2/(4ab)^2,
==> PQ*PR=(a^2+b^2)/(4ab).
(ps,题目错了吧!)

参数方程设p是双曲线bx^2-a^2y^2=a^2b^2（a>0 b>0）上任意一点,过p做双曲线两条渐近线的平行线,— 1.设P（x.,y.）是双曲线 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 上任意一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线分设P(x,y)是双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1上的任一点,过P作双曲线两条渐近线的平行线,分别交渐近线于Q, 几道圆锥曲线的题1已知P点是双曲线b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2上的一点,过点P作实轴的平行线交它的两条渐近线 P是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)上的点,过P作实轴的平行线与两渐近线分别交于Q,R两点,则过双曲线x*2/9-y*2/16=1的右焦点做一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求P与双曲线的两个顶点A,A' 设P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1(a>0)上一点,双曲线的一条渐近线方程为3x+2y=0 已知P是双曲线x^2/a^2-y^2/9=1右支上的一点,双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线若双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)任意一点到其两条渐近线的距离之积为1/2a^2,则改双曲线的设F1F2为双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2=1(a>b>0)两焦点,P为双曲线上的动点,过F1做角F1PF2平分 1.设F1,F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右两焦点,P为双曲线右支上任意一点, 设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的右焦点为F,右准线l与两条渐近线交于P、Q两点,如果△PQ