(2012•武汉五月调考)如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,分别过B、C作BF、CF的垂线,交CF、BF
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A.①②④
B.①③④
C.①②③
D.①②③④
![(2012•武汉五月调考)如图,在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,分别过B、C作BF、CF的垂线,交CF、BF](/uploads/image/z/17641115-35-5.jpg?t=%EF%BC%882012%E2%80%A2%E6%AD%A6%E6%B1%89%E4%BA%94%E6%9C%88%E8%B0%83%E8%80%83%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E2%88%A0B%E3%80%81%E2%88%A0C%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%EF%BC%8C%E5%88%86%E5%88%AB%E8%BF%87B%E3%80%81C%E4%BD%9CBF%E3%80%81CF%E7%9A%84%E5%9E%82%E7%BA%BF%EF%BC%8C%E4%BA%A4CF%E3%80%81BF)
∵在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,
∴∠ABF=∠CBF=
1
2∠ABC,∠ACF=∠BCF=
1
2∠ACB,
∵∠BFD=∠CFE=∠CBF+∠BCF=
1
2(∠ABC+∠ACB)=
1
2(180°-∠A)=90°-
1
2∠A,
∵BD⊥BF,EC⊥CF,
∴∠D=90°-∠BFD=
1
2∠A,∠E=90°-∠CFE=
1
2∠A,
∴∠D+∠E=∠A;
故①正确;
∵DG⊥BF,
∴∠FBG=90°,
∴∠G=90°-∠E=90°-
1
2∠A,
∵∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)=180°-
1
2(∠ABC+∠ACB)=180°-(90°-
1
2∠A)=90°+
1
2∠A,
∴∠BFC-∠G=(90°+
1
2∠A)-(90°-
1
2∠A)=∠A;
故②正确;
∵DG⊥BF,
∴∠ABD=90°-∠ABF,![](http://img.wesiedu.com/upload/d/05/d0555cfd71d7c176fe597e62d4deeeb6.jpg)
∵BF是△ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠ABF,
∴2∠ABD=180°-2∠ABF=180°-∠ABC,
∵∠BCA+∠A=180°-∠ABC,
∴∠BCA+∠A=2∠ABD;
故③正确;
连接AG,
∵在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,
∴AF是∠BAC的平分线,
∴∠AFB=180°-(∠BAF+∠ABF)=180°-
1
2(∠BAC+∠ABC)=180°-
1
2(180°-∠ACB)=90°+
1
2∠ACB①,
∵BF⊥DG,CF⊥EC,
∴∠FBG=∠FCG=90°,
∴∠FBG+∠FCG=180°,
∴点B,G,C,F共圆,
∴∠BFG=∠BCG=90°-∠FCB=90°-
1
2∠ACB②,
∴由①②可得:∠AFB+∠BFG=180°,
∴A,F,G共线,
∵∠BAF=∠D=
1
2∠BAC,∠DBC=90°+∠CBF,∠ABG=90°+∠ABF,
∴∠DBC=∠ABG,
∴△DBC∽△ABG,
∴BD:AB=BC:BG,
∴AB•BC=BD•BG.
故④正确.
故选D.
∴∠ABF=∠CBF=
1
2∠ABC,∠ACF=∠BCF=
1
2∠ACB,
∵∠BFD=∠CFE=∠CBF+∠BCF=
1
2(∠ABC+∠ACB)=
1
2(180°-∠A)=90°-
1
2∠A,
∵BD⊥BF,EC⊥CF,
∴∠D=90°-∠BFD=
1
2∠A,∠E=90°-∠CFE=
1
2∠A,
∴∠D+∠E=∠A;
故①正确;
∵DG⊥BF,
∴∠FBG=90°,
∴∠G=90°-∠E=90°-
1
2∠A,
∵∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)=180°-
1
2(∠ABC+∠ACB)=180°-(90°-
1
2∠A)=90°+
1
2∠A,
∴∠BFC-∠G=(90°+
1
2∠A)-(90°-
1
2∠A)=∠A;
故②正确;
∵DG⊥BF,
∴∠ABD=90°-∠ABF,
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/05/d0555cfd71d7c176fe597e62d4deeeb6.jpg)
∵BF是△ABC的角平分线,
∴∠ABC=2∠ABF,
∴2∠ABD=180°-2∠ABF=180°-∠ABC,
∵∠BCA+∠A=180°-∠ABC,
∴∠BCA+∠A=2∠ABD;
故③正确;
连接AG,
∵在△ABC中,∠B、∠C的角平分线交于点F,
∴AF是∠BAC的平分线,
∴∠AFB=180°-(∠BAF+∠ABF)=180°-
1
2(∠BAC+∠ABC)=180°-
1
2(180°-∠ACB)=90°+
1
2∠ACB①,
∵BF⊥DG,CF⊥EC,
∴∠FBG=∠FCG=90°,
∴∠FBG+∠FCG=180°,
∴点B,G,C,F共圆,
∴∠BFG=∠BCG=90°-∠FCB=90°-
1
2∠ACB②,
∴由①②可得:∠AFB+∠BFG=180°,
∴A,F,G共线,
∵∠BAF=∠D=
1
2∠BAC,∠DBC=90°+∠CBF,∠ABG=90°+∠ABF,
∴∠DBC=∠ABG,
∴△DBC∽△ABG,
∴BD:AB=BC:BG,
∴AB•BC=BD•BG.
故④正确.
故选D.
如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点C、B作AD及其延长线的垂线CF、BE,垂足分别为点F,E,求证:BF=CE.
如图,在△ABC中 AB=AC AD是BC上的中线 P是AD上的一点 过点C作CF‖AB交BP延长线于F BF交AC于E
如图,在△ABC中,D是AB的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB
如图.在△ABC中,D是AB的中点.E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:DB
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,E是BC上的一点,过点C作CF⊥AE于F,过B作BD⊥CB交CF的延长
如图,在△ABC中,∠ ABC和∠ ACB的角平分线BF和CF相交于点F,DF‖AB,EF‖AC,分别交BC边于点、E
已知如图在三角形BDC中,角BD=DC,H是BC的中点,BF是角DBC的角平分线,BF交DH于点G,过点C做垂线CA交B
如图.在△ABC中.D是AB的中点.E是CD的中点.过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.连接BF.
如图.在△ABC中,D是AB的中点.E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
如图所示:∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F,过F作DF∥BC,交AB于D,交AC
如图在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上的一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证B
求证:如图,在三角形ABC中,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF平行AB交AE的延长线于点F,连接BF.