如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:20:39
如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线造型上,且点A到水平面的距离AC=4米,点B到水平面距离为2米,OC=8米.
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少
?(请写出求解过程)
(1)请建立适当的直角坐标系,求抛物线的函数解析式;
(2)为了安全美观,现需在水平线OC上找一点P,用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对抛物线造型进行支撑加固,那么怎样才能找到两根支柱用料最省(支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑)时的点P?(无需证明)
(3)为了施工方便,现需计算出点O、P之间的距离,那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/4c/74c1a87fcf7694801a783bc221879ee8.jpg)
![如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线](/uploads/image/z/1769137-25-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E6%9F%90%E5%B9%BF%E5%9C%BA%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%BB%BA%E7%AD%91%E7%89%A9%E9%80%A0%E5%9E%8B%E7%9A%84%E7%BA%B5%E6%88%AA%E9%9D%A2%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E4%B8%80%E9%83%A8%E5%88%86%EF%BC%8C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%A1%B6%E7%82%B9O%E8%90%BD%E5%9C%A8%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E4%B8%8A%EF%BC%8C%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E6%98%AF%E6%B0%B4%E5%B9%B3%E7%BA%BFOC%EF%BC%8E%E7%82%B9A%E3%80%81B%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF)
(1)以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系,
设抛物线的函数解析式为y=ax2,
由题意知点A的坐标为(4,8).
∵点A在抛物线上,![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ae/fae043ccf79da104fda1bb5fd3fd8cca.jpg)
∴8=a×42,
解得a=
1
2,
∴所求抛物线的函数解析式为:y=
1
2x2;
(2)找法:
延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,
则点A、D关于OC对称.
连接BD交OC于点P,则点P即为所求.
(3)由题意知点B的横坐标为2,
∵点B在抛物线上,
∴点B的坐标为(2,2),
又∵点A的坐标为(4,8),
∴点D的坐标为(-4,8),
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
∴
2k+b=2
−4k+b=8,
解得:k=-1,b=4.
∴直线BD的函数解析式为y=-x+4,
把x=0代入y=-x+4,得点P的坐标为(0,4),
两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米.
设抛物线的函数解析式为y=ax2,
由题意知点A的坐标为(4,8).
∵点A在抛物线上,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ae/fae043ccf79da104fda1bb5fd3fd8cca.jpg)
∴8=a×42,
解得a=
1
2,
∴所求抛物线的函数解析式为:y=
1
2x2;
(2)找法:
延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D,
则点A、D关于OC对称.
连接BD交OC于点P,则点P即为所求.
(3)由题意知点B的横坐标为2,
∵点B在抛物线上,
∴点B的坐标为(2,2),
又∵点A的坐标为(4,8),
∴点D的坐标为(-4,8),
设直线BD的函数解析式为y=kx+b,
∴
2k+b=2
−4k+b=8,
解得:k=-1,b=4.
∴直线BD的函数解析式为y=-x+4,
把x=0代入y=-x+4,得点P的坐标为(0,4),
两根支柱用料最省时,点O、P之间的距离是4米.
如图,某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分,抛物线的顶点O落在水平面上,对称轴是水平线OC.点A、B在抛物线
3.如图,已知点 是抛物线 的顶点,在抛物线上,且 .
如图1,若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上,抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上(点A与点B不重合)我们把这样的两抛物线L
如图,在平面直角坐标系中,开口向下的抛物线鱼x轴交于A,B两点,D是抛物线的顶点,O为坐标原点
如图,已知抛物线y=-x2+4x+3与y轴交与点A,与x轴正半轴交与点D,顶点为点B,抛物线的对称轴交x轴于点c,M是
如图抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于AB两点与y轴交于点CD是抛物线的顶点抛物线的对称轴与X轴交于eAB=DE解析
已知抛物线的对称轴是x轴,顶点在原点,抛物线上的点(3,m)到焦点的距离等于4,求抛物线的方程
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点O为坐标原点,点D为抛物线的顶点,点E在抛物线上
如图,抛物线y=ax²+bx+c经过A(-1,0)B(3,0)C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴
如图,抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于A,B两点,其顶点是C,抛物线的对称轴与x轴交于点D.
探照灯反射的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,