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一道求偏导的题如下设u=f(x,y,z,t),其中z和t是由方程v(y,z,t)=0和m(z,t)=0确定的,且f,v,

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:04:47
一道求偏导的题
如下
设u=f(x,y,z,t),其中z和t是由方程v(y,z,t)=0和m(z,t)=0确定的,且f,v,m具有一阶连续偏导,求u对x的偏导,u对y的偏导(当然最终结果是用u,v,m表示)
为了表示的简单起见,u=f(x,y,z,t)对第一个变量求导写作u1,其他类推.
我自己算了一个,但是和答案不符,求教!
一道求偏导的题如下设u=f(x,y,z,t),其中z和t是由方程v(y,z,t)=0和m(z,t)=0确定的,且f,v,
u对x的偏导就是u1.
z和t是由方程v(y,z,t)=0和m(z,t)=0确定的两个函数,z(y)和t(y),记:z对y求导,记为z',t对y求导记为t'.
u对y的偏导=u2+u3z'+u4t' (1)
方程v(y,z,t)=0和m(z,t)=0分别对y求导,得方程组:
v1+v2z'+v3t'=0,m1z'+m2t'=0,解得:
z'=v1*m2/(m1*v3-v2*m2) (2),t'=m1*v1/(v2*m2-v3m1) (3)
把(2)(3)式代入(1)式就是答案.给分吧!