已知函数f(x)=|x^2+2x|,若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有七个不同的实数解,则b,c的大小关
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 05:38:21
已知函数f(x)=|x^2+2x|,若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有七个不同的实数解,则b,c的大小关系?
令f(x)=t,则 (f(x))^2 + bf(x) + c = t^2 + bt +c
f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解,指的是x有7个不同的答案,
但对于t而言只有2个实数解 t1、t2,不妨设t1>t2
观察函数f(x)=|x^2 + 2x|的图像,
发现要使对于 t1、t2,有不同的7个x与之对应,
那么直线 y=t1 、 y=t2 与 y=f(x)有且仅有7个交点,
考虑到t1>t2,
则有 t1 = 1 (此时直线 y=t1 和 y=f(x)有3个交点)
0<t2<1,(此时直线 y=t21 和 y=f(x)有4个交点)
根据韦达定理,对于方程 t^2 + bt +c = 0
有 t1 + t2 = -b ∴ 0> b >-2
t1 * t2 = c ∴ 1> c >0
由此判定 b > c
f2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解,指的是x有7个不同的答案,
但对于t而言只有2个实数解 t1、t2,不妨设t1>t2
观察函数f(x)=|x^2 + 2x|的图像,
发现要使对于 t1、t2,有不同的7个x与之对应,
那么直线 y=t1 、 y=t2 与 y=f(x)有且仅有7个交点,
考虑到t1>t2,
则有 t1 = 1 (此时直线 y=t1 和 y=f(x)有3个交点)
0<t2<1,(此时直线 y=t21 和 y=f(x)有4个交点)
根据韦达定理,对于方程 t^2 + bt +c = 0
有 t1 + t2 = -b ∴ 0> b >-2
t1 * t2 = c ∴ 1> c >0
由此判定 b > c
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