过抛物线y^2=4x的准线与轴的交点E作直线交抛物线于A,B两点,F是抛物线焦点,若向量FA*向量FB=0.求直线AB的

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 03:40:48

过抛物线y^2=4x的准线与轴的交点E作直线交抛物线于A,B两点,F是抛物线焦点,若向量FA*向量FB=0.求直线AB的方程

已知F(1,0) E(-1,0)
设A(x1,y1) B(x2,y2)
若向量FA*向量FB=0
则FA⊥FB 其斜率之积=-1
即y1/(x1-1)*y2/(x2-1)=-1
y1*y2+x1x2-(x1+x2)+1=0 (1)
设AB的直线方程为y=k(x+1)代入y²=4x
k²x²+(2k²-4)x+k²=0
则由韦达定理x1+x2=4/k²-2 x1x2=1
已知AB在y²=4x上则y1²=4x1 y2²=4x2
y1*y2=4√(x1x2)=4 (从图知y1y2>0)
以上代入(1)
4+1-4/k²-2+1=0
解得k=±1
所以直线AB的方程为y=x+1 或y=-x-1

简单的高中解析几何过抛物线y^2=4x的准线与x轴交点E作直线交抛物线于A、B两点,F是抛物线的焦点,若向量FA·向量F 给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F直线l交抛物线于A、B两点.若FA=2FB,求直线的方程. 已知点c为y方=2px(p>0)的准线与x轴的交点,点f为焦点,点a,b为抛物线上的两点,若向量fa+向量fb+2向量f 若A为抛物线Y=1/4X^2的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B,C两点,则向量AB*AC=? 过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C,若向量CB=2向量BF,则直线AB斜已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为过抛物线C y^2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A,B两点,若A到抛物线的准线的距离为4,则AB的长度? 给抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F且斜率为1的直线l交抛物线于A、B两点.求向量OA与向量OB的夹角已知过抛物线y^2=4x的焦点F 的直线交抛物线与AB 两点,过原点o作向量OM,使向量OM垂直于向量AB 垂足为M , 已知过抛物线y^2=4X的焦点F的直线交抛物线于AB两点,过原点O作OM向量,使OM向量垂直AB向量,垂足为M,求点M的过抛物线y的平方=4x的焦点f作斜率为45度的直线,交抛物线于A B 两点,求AB的中点c到抛物线准线的距离