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C是线段AB上一点,在AB的同侧作等边△ACD和△CBE,F、G分别是AE、BD的中点.求证:△CFG是等边三角形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 10:57:26
C是线段AB上一点,在AB的同侧作等边△ACD和△CBE,F、G分别是AE、BD的中点.求证:△CFG是等边三角形.
希望尽快在22:40分前解决,会给悬赏分.40之后将删除.
时间加至22:50分
C是线段AB上一点,在AB的同侧作等边△ACD和△CBE,F、G分别是AE、BD的中点.求证:△CFG是等边三角形.
证明:∵∠ACD=∠ECB=60º.
∴∠ACE=∠DCB;
又AC=DC,EC=BC.
∴⊿ACE≌⊿DCB(SAS),∠CAF=∠CDG;AE=DB.
∵F,G分别为AE和DB的中点.
∴AF=DG;又AC=DC,∠CAF=∠CDG.
∴⊿CAF≌⊿CDG(SAS),CF=CG;∠ACF=∠DCG.
故∠FCG=∠ACD=60º;又CF=CG.
∴⊿FCG是等边三角形.