请大家帮帮忙,初中图形证明题,最好有详解

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/09 04:49:26

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已知：如图,在四边形ABFC中,∠ACB＝90度,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF＝AE （1）求证：四边形BECF是菱形（2）当∠A的大小为多少度时,四边形BECF是正方形.

（1）因为D为BC中点所以,BD=DC
又因为EF垂直BC 所以角BDE=90°
因为角ACB=90°
所以DE//AC 所以DE为三角形ABC的中位线 DE平行且等于1/2AC
因为DE=1/2EF 所以EF平行且等于AC
所以四边形AEFC为平行四边形所以CF//AE
因为E为AB中点所以BE＝AE
因为CF=AE 所以CF=BE
因为CF//BE 所以四边形BECF为平行四边形
因为EF垂直平分线BC 所以四边形BECF为菱形
（2）角A=45°时,四边形BECF为正方形
理由如下：
因为角A=45° 角ACB=90°,所以角ABC=45°
因为四边形BECF为菱形
又因为角CBE=45° 所以菱形BECF为正方形

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