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AB,CD相交于E,CF.BF分别是∠ACD和∠ABD的角平分线,它们相交于点F,若∠A+∠D=130°,求∠F的度数

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 17:15:18
AB,CD相交于E,CF.BF分别是∠ACD和∠ABD的角平分线,它们相交于点F,若∠A+∠D=130°,求∠F的度数
AB,CD相交于E,CF.BF分别是∠ACD和∠ABD的角平分线,它们相交于点F,若∠A+∠D=130°,求∠F的度数
连接EF,角AEF=1/2角ABD+角EFB,角DEF =1/2角ACD+角EFC,角AEF+角DEF=1/2角ABD+角EFB+1/2角ACD+角EFC,角AEF+角DEF=角AED,角EFB+角EFC=角F,所以角F=角AED-(1/2角ABD+1/2角ACD),角AED同时是三角形AEC和DEB的外角,角AED=角A+角ACD,角AED=角D+角ABD,2倍的角AED=角A+角D+角ACD+角ABD,角AED=1/2角A+1/2角D+1/2角ABD+1/2角ACD,所以角F=1/2角A+1/2角D=65度