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如图所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证∠F=1/2(∠A+∠D)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 15:17:37
如图所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证∠F=1/2(∠A+∠D)
如图所示,AB、CD相交于E,CF、BF分别∠ACD和∠ABD的平分线且相交于F.求证∠F=1/2(∠A+∠D)
连接AD和BC
四边形ABCD中,∠A+∠D+2(∠BAD+∠ADC)+2(∠FCD+∠ABF)=360
三角形FBC中,∠F+(∠FCD+∠FBA+∠DCB+∠ABC)=180
∵∠AED与∠BEC是对顶角
∴∠DCB+∠ABC=∠BAD+∠ADC
∴∠F=1/2(∠A+∠D)
PS:其实,我找了很久才找到符合你这道题的图,以前做过,也是纠结了很久,亲