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已知AD、BE、CF是△ABC的三条高,DG垂直BE于G,DH垂直于H 求证HG‖ EF

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 12:10:28
已知AD、BE、CF是△ABC的三条高,DG垂直BE于G,DH垂直于H 求证HG‖ EF
已知AD、BE、CF是△ABC的三条高,DG垂直BE于G,DH垂直于H 求证HG‖ EF
设AD、BE、CF相交于M ,则在四边形AFME和DGMH中:
角AFE=角AEF=角MGD=角MHD=90°
角FAE=角GDH ,角FME=角GMH
所以四边形AFME相似于四边形DGMH ,所以有FM/HM=ME/GM.
在△MFE和△MGH中:
角FME=角GMH ,FM/HM=ME/GM
所以△MFE相似于△MGH ,角FEG=角HGE
所以有EF平行于GH.