如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/30 19:48:08

连结CG，
∵AD⊥BC，∴∠ABC+∠GAB=90°
同理可得∠ABC+∠FCB=90°，从而得到∠GAB=∠FCB=90°-∠ABC
又∵∠GAB与∠GCB同对弧BG，
∴∠GAB=∠GCB，可得∠GCB=∠FCB，
∵CD⊥GH，即CD是△GCH的高线
∴△CHG是以HG为底边的等腰三角形，可得DH=DG．

如图，已知AD，BE，CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．求证：DH=DG．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．如图,△ABC的高AD、BE相较于点H,AD、BE的延长线分别交外接圆于G,F 已知AD,BE,CF是三角形ABC的三条高且交于O,DG⊥BE于G,DH⊥CF于H.求证:HG∥EF 如图 AD是△ABC的中线,BE⊥AD,交AD延长线于点E,CF⊥AD于点F,求证BE=CF 如图,已知ABC的三条高AD、BE、CF交于点H.求证BHC的外接圆与ABC的外接圆是等圆如图,△ABC的高AD、BE交于H,AT是它的外接圆的直径,连结TH交于 BC于点G．求证：HG＝TG 如图,已知I是△ABC的内心,AI,BI,CI的延长线分别交△ABC的外接圆于点DEF,求证EF⊥AD 如图,△ABC内接于⊙O,高AD,BE相交于点H,延长AD交△ABC的外接圆于点G, 已知如图在三角形ABC中,AD.BE.CF是各边的中线.FG平行BE,交DE延长线于点G.求证:AD=GC 如图,AM是△ABC外接圆的直径,△ABC的高AD的延长线交圆于点N,求证：BN=CM 如图,AM是△ABC外接圆的直径,△ABC的高AD的延长线交圆于点N,求证BN=CM