作业帮 > 数学 > 作业

如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 06:17:29
如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为 ___ .
如图,在正方形ABCD中,O是CD边上的一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则
设正方形的边长是1,半圆的半径是x.
则OB=1+x,OC=1-x.
在Rt△OBC中,根据勾股定理,得
(1+x)2=(1-x)2+1,
x=
1
4.
则OB=
5
4,OC=
3
4.
则sin∠OBC=
OC
OB=
3
5.