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已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BEM是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE,求证:DE=AC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 15:35:18
已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BEM是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE,求证:DE=AC
已知AD是△ABC的边BC上的中线,△BEM是△AMD绕点M按顺时针方向旋转180°得到的,连结AE,求证:DE=AC
三角形AMD绕M旋转180度得到三角形BEM,即2个三角形关于M点中心对称.
M是AB的中点.AM=BM
D,M,E点在同一直线上且有全等可知EM=DM
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
所以四边形ADBE是平行四边形.
所以,AE平行于BC,且AE=BD
又D是中点,则BD=CD
即AE平行且等于CD
即平行四边形ACDE是平行四边形.
根据对边相等.
DE=AC