作业帮 > 数学 > 作业

(2014•贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 08:32:25
(2014•贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,连接AF,AC.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)若BC=8,AC=6,求四边形ABCF的周长.
(2014•贵阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别为AB,AC边上的中点,连接DE,将△ADE绕点E
(1)证明:∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,
∴AE=CE,DE=EF,
∴四边形ADCF是平行四边形,
∵D、E分别为AB,AC边上的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,
∵∠ACB=90°,
∴∠AED=90°,
∴DF⊥AC,
∴四边形ADCF是菱形;

(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,
∴AB=10,
∵D是AB边上的中点,
∴AD=5,
∵四边形ADCF是菱形,
∴AF=FC=AD=5,
∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5=28.